圆管螺旋输送机在完全充填状态下，物料的受力非常复杂，其运动形式与普通螺旋输送机完全不同。运用散体力学的相关理论分析机内物料的受力情况，将复杂的受力进行合理的简化并建立力学模型，用微积分方法计算来自于螺旋叶片的作用力及方向角。结果表明：圆管螺旋输送机在完全充填状态下，物料的运动方向可根据螺旋叶片的尺寸、表面摩擦系数、机筒尺寸等计算获得。在此基础上进一步导出了物料的轴向移动速度和流量计算公式，最后通过流量的计算值和实测值对比，确定了最终的计算公式。
GL型管式螺旋输送机是螺旋输送机的一种特殊型式，也叫管式螺旋输送机或管状螺旋输送机。由于采用了圆管(筒)形的封闭机壳，这种螺旋输送机工作时允许物料完全充满机筒。在保证充足和稳定进料的条件下，机内物料具有稳定的充填系数，因此通过控制物料在机筒内的推进速度即可控制物料的通过量。所以这种设备常常被当作流量控制器，用于粉状、粒状物料的定量出仓。
当物料完全充满机筒时，物料在机筒内的运动方式与非充满状态是完全不同的。普通螺旋输送机的物料充填系数仅为0.2～0.4，物料受重力的作用始终沉积在机槽底部，在螺旋叶片的推动下沿机槽做直线运动。而物料在圆形的机筒内完全充满时，受旋转螺旋叶片的作用，物料除了沿机筒轴线方向运动，同时还会绕机筒轴线转动。物料的转动使得螺旋叶片的推进效率改变了，这给物料运动速度的计算带来了很大的麻烦。由于散粒物料复杂的力学特性，迄今为止对圆管螺旋输送机在全充填状态下物料的运动规律一直缺乏系统的理论研究，工艺设计和生产应用数据依然停留在使用经验的基础上。作者尝试利用散体结构力学的理论，将复杂的散粒结构用简单的力学模型代替，通过受力分析找出机内物料的运动规律并计算其推进速度，为圆管螺旋输送机满管输送的设计与计算提供理论依据。
1.机筒内的物料状态及运动形式
当不锈钢螺旋输送机的进料口全开且物料无限量进入时，物料就会完全充满机筒，并将螺旋体(叶片和螺旋轴)完全包围。
在充满状态下，物料由于受螺旋叶片、轴的摩擦力作用，会随着螺旋体一起旋转。但物料在旋转的同时又受机筒内壁的摩擦阻力，使得旋转速度降低，从而使物料与螺旋叶片发生相对旋转，最终产生轴向运动。所以，充满状态下的物料在机筒内是一边旋转一边向前推进，做螺旋状的运动，这与非充满的水平螺旋输送机工作情况完全不同。
2.物料受力分析
2.1整体物料的受力状态
散粒物料由于内摩擦力的作用，在一定限度内能够保持稳定的形状。因此，可以将机筒内物料视为不变形的整体，取一个螺距内的一段物料分析其受力情况。
螺旋叶片(以下简称叶片)按图示V叶的指向旋转，处在2个叶片之间的物料受到以下5个力的作用：后叶片的压力N及摩擦力、前叶片的压力N1及摩擦力、机筒的摩擦力W、螺旋轴的摩擦力E、物料的重力。下面对各个力进行分析。
(1)后叶片的压力N和摩擦力。后叶片的运动方向是推压物料，使物料产生向斜前方的运动。后叶片的推力要克服物料运动所有的阻力，所以后叶片对物料的压力N和摩擦力要比前叶片大得多。
(2)前叶片的压力N1和摩擦力。由图1可看出，前叶片的运动趋势是离开物料。根据散体结构力学的理论，此时物料对叶片的侧压系数为λ=tan2(45°-φ2)，大大小于静止状态下的压力。同时机筒和螺旋轴对物料的摩擦力W、E均指向斜后方，进一步减小了物料对叶片的压力。Owen等[6]利用DEM离散元方法模拟了螺旋输送机的工作过程，分析了不同充满系数、不同倾斜角度螺旋输送机机筒内散料颗粒的分布特性，适当螺距的螺旋输送机水平布置时物料倾斜分布，物料向后叶片方向集中。因此，前叶片的压力N1和摩擦力非常小。
(3)机筒的摩擦力W。机筒的摩擦力发生在圆柱形物料的表面，是物料运动的最主要阻力，其方向取决于物料沿筒壁的滑动方向。正是由于W力的作用，才使得物料与叶片发生相对旋转，产生了轴向运动速度。
(4)螺旋轴的摩擦力E。螺旋轴与物料的接触面积很小，而且基本上只有轴的上半部与物料摩擦。所以与机筒摩擦力W相比，螺旋轴的摩擦力E要小得多。(5)物料的重力。由于物料是一个旋转的圆柱体，其重心位于圆柱的中心，且重力的方向垂直向下，所以重力对于物料的旋转和水平方向的推进皆无直接的影响，可以不予考虑。根据以上分析，除物料重力不予考虑外，前叶片压力和摩擦力、螺旋轴的摩擦力对物料的作用很小，在后面的研究中也可以将其暂时忽略。这样剩下的只有后叶片的作用力和机筒的摩擦力，计算过程将大大简化。由于忽略这些力而带来的误差，最后通过实验手段进行修正。
2.2后叶片对物料的作用力分析
在前后叶片之间取极小的一块物料作为研究对象，其断面为扇形，对应的圆心角为dθ，长度为S(螺距)。
下面用微分法计算后叶片对扇形小块的压力和摩擦力。将扇形小块沿半径方向作二次微分，取其中一个微块。微块的厚度为dr，宽度为rdθ，如图3(a)所示。微块与叶片的接触面积为：d2A=1cosαrdθdr，α为叶片的升角。
若此处物料对叶片的压强为p，则二者间的正压力为：d2N=pd2A=pcosαrdθdr。
物料对叶片的压强p来自机筒对物料的摩擦力。根据散体结构力学理论可知，靠近机筒内壁处p最大，沿半径向里p逐渐减小。对于一般螺旋输送机的尺寸和普通物料的性质，机筒中心线上p近似为0。设靠近机筒处物料对叶片的压强为pa，则微块对叶片的压强为：p＝parR，R为叶片的半径。将p代入式
(1)得：d2N=padθRcosαr2dr。
(2)则微块与叶片之间的摩擦力为：d2F=d2Nf=padθRcosαr2drf，
(3)式中：f为物料与叶片的摩擦系数。根据上面得到的微块受力，用积分的方法可以求出扇形小块受叶片的作用力在机筒轴向的分量dT(x)以及在机筒内壁圆周方向的分量dT(y)：
dT(x)=padθR13(R3-r03)-S4π(R2-r02)!"f，dT(y)=padθRR0S6π(R3-r03)+14(R4-r04)!"f。物料在纯滑动状态下，其运动方向总是与受力方向一致，也就是说dT(x)和dT(y)的合力方向就是物料沿机筒壁滑动的方向va。不难求出物料运动方向的斜率：tanβ0=1R0×2S(R3-r03)+3π(R4-r04)f4π(R3-r03)-3S(R2-r02)f.
由式(4)看出，物料运动的方向与扇形小块的位置θ、机筒的摩擦阻力均没有关系。也就是说，贴近机筒的所有物料均是按照相同大小的β动。将β0称为物料运动方向角。通常情况下r0比R小得多，因此可将高次r0略去，则式(4)简化为：tanβ0=1R0×2SR+3πR2f4πR-3Sf。
3.物料的前进速度和输送量
3.1叶片外沿处物料的运动方向角在机筒圆形截面的不同半径上，物料运动方向角β是不同的。叶片外沿处物料的运动方向角β为：tanβ=RR02×2SR+3πR2f4πR-3Sf。
按照工程习惯，将式中的半径替换为直径，即R=D2、R0=D02，得到：tanβ=(DD0)2×3πDf+4S4πD-6Sf。
式中：D为叶片直径；D0为机筒内径。
3.2物料的轴向运动速度根据运动学原理，可以求出物料沿机筒轴向的前进速度v为：v=nS60×1(1+SπDtanβ)，式中：n为螺旋体转速，r/min；D为螺旋体直径，m；S为叶片的螺距，m；v为前进速度，m/s。
令11+SπDtanβ=η。(8)将η称为推进效率。因而圆管螺旋输送机的物料前进速度可表达为：v=nS60×η。
3.3输送量计算确定了物料的前进速度之后，便可以计算物料的输送量：
Q=3600Fv，
式中：F为物料的横断面积，m2；v为物料的前进速度，m/s；Q为物料输送量，m3/h。已知F=π4D20ψ，v=nS60η。代入式(10)得：Q=47D20Snψη，(11)式中：D0为圆管的内径，m；ψ为物料充满系数。因螺旋体占据了部分空间，通常的ψ值小于0.92。
4.输送量实测数据与tanβ系数修正
实测一台圆管螺旋输送机，结构尺寸如下：圆管内径D0=210mm，螺旋体直径D=195mm，轴径d=48mm，螺距S=183mm。测试物料：①小麦，堆积密度γ=772kg/m3，与螺旋叶片之间的摩擦角ρ=24°(f=0.445)。②建筑粗砂，堆积密度γ=1464kg/m3，与螺旋叶片之间的摩擦角ρ=30°(f=0.577)。测试方法：分别将小麦和粗砂装入料仓内，仓下连接圆管螺旋输送机。测试时完全打开料仓出口闸门，待输送机流量稳定后开始接料并计时，最后根据所接物料的质量、堆积密度和接料时间计算流量。每次测试时间3min，每种物料重复测3次，取3次结果的平均值。现场目测物料在机筒内完全充满。
计算的流量值明显大于实测值。这是因为，前文在做物料受力分析时略去了前叶片的压力、摩擦力以及轴的摩擦力，必然导致计算的推进速度偏大。现根据测试数据对tanβ计算公式中的系数进行校正(略去计算过程)，最后得到的校正结果为：tanβ=(DD0)2×1.4πDf+SπD-3Sf。
5.结论
(1)圆管螺旋输送机在完全充满的状态下，物料在管道内以螺旋线的路线运动，螺旋线的旋向与螺旋叶片转动方向相同。这与非充满的水平螺旋输送机物料运动情况完全不同。
(2)物料运动的方向角(螺旋线的升角)取决于螺旋叶片的直径、螺距、物料之间的摩擦系数以及管道内径的相互关系。改变以上参数可改变物料运动方向角，并改变物料沿机筒轴向的前进速度。
(3)圆管螺旋输送机的输送量可以利用本文中导出的公式进行计算。输送量的大小与螺旋叶片转速、直径、螺距、管道内径、物料与叶片间的摩擦系数等因素有关。
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